记数法是指人们用一组固定的符号和统一的规则来记录或表示数目多少的方法。原始人曾用过的记数法有：实物记数、结绳记数、刻痕记数。

　　实物记数就是用一种物品的数量来记录另一种物品的数量，比如用小石子的数量来记录羊的数量，一颗小石子对应一只羊，回到羊圈一只羊，就把手里的一颗小石子放进袋子里，最后手里剩几颗小石子，就表明丢了几只羊。

　　结绳记数就是用绳结的数量来表示事物的数量，用绳结的大小来表示事务的重要性，小事打小结，大事打大结。

　　刻痕记数就是在石、木、骨等实物上刻痕以记录数字和传递信息，有多少数量就刻多少道痕。

　　然而，这三种记数方法更多是用实物符号一一对应来表示事物数量的多少，并未出现数字。随着生产力的发展，特别是私有物品数量的增加，人们产生了记账的需要。世界不同民族创造了不同的进位制，中国古代和玛雅文明均创造出了比较成熟的进位制。

　　中国古代记数法

　　中国古代记数法多种多样，有十进制、十二进制、十六进制、六十进制、万进制等。例如，算筹记数法属于十进制；十二地支、十二时辰、十二生肖等属于十二进制的应用；中国古代重量单位采用十六进制，即16两为1斤，成语“半斤八两”就来源于此；中国古代的干支纪年法，六十年一个轮回，采用的就是六十进制。

　　在中国古代的各种记数法中十进制使用最为广泛，加之算筹记数法与玛雅人常用的二十进制记数法所使用的数字符号较为相似，因此本文主要介绍算筹记数法。

　　算筹记数法，据《孙子算经》记载：“凡算之法，先识其位，一纵十横，百立千僵，千十相望，万百相当。”意思是：用算筹记数时，首先要识别算筹的位置，当表示多位数时，个位用纵式，十位用横式，百位用纵式，千位用横式，以此类推，交替使用纵横两式。遇到零，不放算筹，以空位表示。

　　何为纵式？何为横式？如下图所示：

　　如何用算筹表示大数？如下图所示：

　　例1

　　例2

　　十进制的进位顺序是：10，10×10=100，10×10×10=1000……

　　因此，上图中数字符号表示：

　　例1：1×5+10×2+100×0+1000×2=2025

　　例2：1×6+10×6+100×1+1000×3+10000×9=93166

　　玛雅文明记数法

玛雅人记数基本采用独特的二十进制（据说这是因为玛雅人生活在热带，常年赤脚，他们开始学记数时用十个手指和十个脚趾一起帮助数数），玛雅人设计了一套记数符号，用一点表示“1”，用一横表示“5”，用“

　　”表示“０”。11、12、13、14以下两横（点累加）表示，15、16、17、18以下三横（点累加）表示，19以下三横加四个圆点表示，逢20进至第二位（正上方），第一位上就用“

　　”代表“0”。玛雅人表示数字“1—20”如下图所示：

　　玛雅人通常采用矩阵形式来表达20以上的数，观察下图中的数字，你能发现其中的规律吗？

　　聪明的你肯定发现了玛雅人两位数的计数规律：第一位数在最下方，第二位数在第一位数的正上方，计算方法是：第一位数×1+第二位数×20=实际数值。即二十进制的进位顺序是：20，20×20=400，20×20×20=8000……

　　那玛雅人是如何表示大数字呢？请看下图中示例：

　　图中数字符号表示的是：

　　例1：1×6+20×13+400×1=666

　　例2：1×8+20×4+400×2+8000×1=8888

　　例3：1×19+20×19+400×9+8000×12=99999

　　两种记数法的异同

　　相同点：

1.两者都保留了某些刻痕记数的痕迹，如算筹记数法的前五个数字符号“”或“”和玛雅二十进位法的前四个数字符号“”，都或多或少带有一些原始痕迹，用线条或点的数量来表示具体数值。

2.对于超过“5”的记数符号，两者均采用短线来代表“5”，如算筹记数法中的“”或“”和玛雅的记数符号“”。

　　3.两者的数字符号中都只使用了加法，都是在短线或点的基础上进行累加。

　　不同点：

　　1.算筹记数法采用横向记数，高位在左，低位在右；玛雅数字采用纵向记数，高位在上，低位在下。

　　2.算筹记数法的记数符号只有9个，但可以表示任意自然数，记数符号数量少，使用简便，易于理解和交流；玛雅数字的记数符号有20个，数量较多，不利于记忆和使用。

　　3.算筹记数法属于十进位制，与现代数学十进制记数法非常接近，除了记数符号的形式不同，其他并无两样，算筹不仅被广泛应用于数学、天文、商业等领域，而且使用时间长，至少从春秋战国时期至明代初期，算筹都是中国古代的主要计算工具；玛雅数字属于二十进位制，主要用于天文历法，虽然可用较少的位数表示较大的数字，但计算复杂，未广泛用于日常计算，且随着玛雅文明的衰落而失传。

　　总之，中国算筹记数法更注重实用计算，与现代的十进制兼容性高；玛雅文明则在二十进制和零的符号化上独具特色，但受限于文明消亡未能进一步发展。两者都是古代数学的重要成就。

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　　展览名称：雨林秘境——墨西哥玛雅文明大展

　　展览时间：2025年5月28日 - 10月8日

　　展览地点：河南博物院主展馆一楼16厅